ちょっと分かりませんでした（線形代数）

この問題、ちょっと分からないのでお分かりの方がいれば教えてほしい。

 0 < x_1, x_2, x_3, x_4 ≦ 40である整数で、

a_ij は、-1, 0, 1の何れかの値をとる。

という条件下でxの組を求めよ、という問題。

とりあえずこれを満たすごく簡単な解は

(x_1, x_2, x_3, x_4)

=  ( 12, 20, 25, 32),
  ( 20, 25, 32, 37),
  ( 12, 25, 32, 37),
  ( 12, 20, 32, 37),
  ( 12, 20, 25, 37)

で、ほかに挙がっていた解として

(1, 3, 9, 27)とか(1, 3, 13, 21)なんかがあるらしい。

暇つぶしにでもどうぞ。